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【题目】在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 
（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；
（1）设M（x，y）是圆C上的动点，求m=3x+4y的取值范围；
（2）求圆C的极坐标方程．
参考答案：
【答案】
（1）解：m=3（1+cosφ）+4sinφ=3+3cosφ+4sinφ=3+5sin（φ+θ）（sinθ= 
，cosθ= 
）．
∵﹣1≤sin（φ+θ）≤1，∴﹣2≤m≤8．
即m的取值范围是[﹣2，8]
（2）解：圆C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0．
∴圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ
【解析】（1）将参数方程代入m=3x+4y得到m关于参数φ得三角函数，利用正弦函数的性质得出m的最值；（2）先求出圆C的普通方程，再转化为极坐标方程．
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查看答案和解析>>【题目】设函数f（x）=
，（a＞0，b∈R）
（1）当x≠0时，求证：f（x）=f（
）；
（2）若函数y=f（x），x∈[
，2]的值域为[5，6]，求f（x）；
（3）在（2）条件下，讨论函数g（x）=f（2x）﹣k（k∈R）的零点个数． -
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查看答案和解析>>【题目】设数列{an}，{bn}，{cn}满足a1=a，b1=1，c1=3，对于任意n∈N* ， 有bn+1=
，cn+1= 
．
（1）求数列{cn﹣bn}的通项公式；
（2）若数列{an}和{bn+cn}都是常数项，求实数a的值；
（3）若数列{an}是公比为a的等比数列，记数列{bn}和{cn}的前n项和分别为Sn和Tn ， 记Mn=2Sn+1﹣Tn ， 求Mn＜
对任意n∈N*恒成立的a的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】设f（x）=x2lnx，g（x）=ax3﹣x2 ．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞g（x），求实数a的取值范围；
（3）若使方程f（x）﹣g（x）=0在x∈[
，en]（其中e=2.7…为自然对数的底数）上有解的最小a的值为an ， 数列{an}的前n项和为Sn ， 求证：Sn＜3． -
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查看答案和解析>>【题目】班上有四位同学申请A，B，C三所大学的自主招生，若每位同学只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．
（1）求恰有2人申请A大学或B大学的概率；
（2）求申请C大学的人数X的分布列与数学期望E（X）． -
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查看答案和解析>>【题目】已知数列{an}满足
，记数列{an}的前n项和为Sn ， cn=Sn﹣2n+2ln（n+1）
（1）令
，证明：对任意正整数n，|sin（bnθ）|≤bn|sinθ|
（2）证明数列{cn}是递减数列． -
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查看答案和解析>>【题目】将函数f（x）=2sin（2x﹣
）的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得的图象关于直线x= 对称，则m的最小值为
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