Question

（2012•济宁一模）给出下列命题：
①命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”；
②命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题；
③f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2^*．则x＜0时的解析式为f（x）=-2^-x；
④若随机变量ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是

①③④

．（写出所有你认为正确命题的序号）

Answer 1

分析：①所给的命题是一个特称命题，特称命题的否定是全称命题，依据规则写出结论即可，得到①正确；
②通过举反例判断出②不正确；
③设x＜0，则-x＞0，利用函数是奇函数，结合已知的解析式，即可得到结论；
④利用正态分布曲线的对称性，即可得到结论．

解答：解：对于①，它是一个含有量词的命题，“∃x∈R，x²-x＞0”即“存在x∈R，使得x²-x＞0成立”，其否定应该是不存在满足条件的x，也就是说，对于任意的x∈R，都有x²-x≤0，即“∀x∈R，x²-x≤0”，故①正确；
对于②，“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am²＜bm²，当m=0时不成立，故为假命题，即②不正确；
对于③，设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=2^-x，∵函数是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，∴f（x）=-f（x）=-2^-x，即③正确；
对于④若随机变量ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=P（ξ≤0）=1-0.3=0.2，即④正确．
故答案为：①③④．

点评：本题考查命题的否定、全称命题、考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，考查正态分布曲线的对称性，属于中档题．