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【题目】如图，已知点
，
，抛物线
的焦点
为线段
中点.
（1）求抛物线
的方程；
（2）过点
的直线交抛物线于
两点，
，过点
作抛物线的切线
，
为切线上的点，且
轴，求
面积的最小值.
参考答案：
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
1
由已知得焦点
，所以
，从而求出抛物线C的方程；2设
，
，
，设直线l方程为：
，与抛物线方程联立，利用
求得
，所以直线l的方程为：
，由
，求得点M的坐标，进而求出点N的坐标，所以
设直线AB的方程为：
，与抛物线方程联立，设直线l方程为：，利用韦达定理代入
，利用基本不等式即可求出
面积的最小值．
（1）由已知得焦点
的坐标为
，
，
抛物线
的方程为：；
（2）设直线
的方程为：，设，，，
联立方程
，消去
得：
，
，
，
，
设直线
方程为：，
联立方程
，消去得：
，
由相切得：
，
，
又
，
，
，
，
直线的方程为：，
由，得
，
，
将代入直线方程，解得
，
所以
，
又
，
所以
，当且仅当
时，取到等号，
所以面积的最小值为.
-
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查看答案和解析>>【题目】已知
（
）．（Ⅰ）判断当
时
的单调性；（Ⅱ）若
，
（
）为两个极值点，求证：
． -
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．（Ⅰ）求直线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设
为曲线上的点，
，垂足为
，若
的最小值为
，求
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】某地区有3个不同值班地点，每个值班地点需配一名医务人员和两名警察，现将3名医务人员（1男2女）和6名警察（4男2女）分配到这3个地点去值班，要求每个值班地点至少有一名女性，则共有______种不同分配方案.（用具体数字作答）
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.（1）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；（2）若函数
有两个不同的零点
.（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）求证：
.（其中
为的极小值点） -
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查看答案和解析>>【题目】对于某种类型的口服药，口服
小时后，由消化系统进入血液中药物浓度
（单位）与时间小时的关系为
，其中
，
为常数，对于某一种药物
，
，
．（1）口服药物后______小时血液中药物浓度最高；
（2）这种药物服药
小时后血液中药物浓度如下表
1
2
3
4
5
6
7
8
0.9545
0.9304
0.6932
0.4680
0.3010
0.1892
0.1163
0.072
一个病人上午8：00第一次服药，要使得病人血液中药物浓度保持在0.5个单位以上，第三次服药时间是______（时间以整点为准）
-
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查看答案和解析>>【题目】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点
在正视图上的对应点为
，圆柱表面上的点
在左视图上的对应点为
，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）
A.
B. 
C. 
D. 2
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