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【题目】在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，
M、N分别是AB1、BC1的中点.
（Ⅰ）求证：直线MN//平面ABCD.
（Ⅱ）求B1到平面A1BC1的距离.
参考答案：
【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行的寻找往往结合平几知识,如本题利用三角形中位线性质可得MN∥AC,（Ⅱ）求点到平面的距离,一般利用等体积法,转化为求对应面上的高,本题利用
,将求B1到平面A1BC1的距离转化为求两个三角形面积比值关系.
试题解析：（Ⅰ）证明：连结B1C、AC，则N也是B1C的中点
∴MN是△B1AC的中位线，即有MN∥AC
∵MN 
平面ABCD，AC
平面ABCD
∴MN∥平面ABCD
（Ⅱ）A1BC1是边长为
的等边三角形，∴
设B1到平面A1BC1的距离为h，由
得
∴
-
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
：
（
）的右焦点为
，且椭圆
上一点
到其两焦点
，
的距离之和为
．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
：
（
）与椭圆
交于不同两点
，
，且
，若点
满足
，求
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知数列
的前
项和为
，且
.(1)求数列
的通项公式，并写出推理过程；(2)令
，
，试比较
与
的大小，并给出你的证明. -
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查看答案和解析>>【题目】如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）。
（Ⅰ）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；
（Ⅱ）若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率；
-
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查看答案和解析>>【题目】简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，并将各地销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元）
1
2
3
4
5
销售收益y（单位：百万元）
2
3
2
7
表中的数据显示，
与
之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
． -
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查看答案和解析>>【题目】同时抛掷甲、乙两颗骰子.
（1）求事件A“甲的点数大于乙的点数”的概率；
（2）若以抛掷甲、乙两颗骰子点数m，n作为点P的坐标（m,n），求事件B“P落在圆
内”的概率. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域（以O 为圆心，AB为直径），现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，OD＝80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2．设∠AOC＝x rad．
（1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；
（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．
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