Question

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， S3=15，a3和a5的等差中项为9
（1）求an及Sn
（2）令bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵数列{an}为等差数列，所以设其首项为a1，公差为d，

∵S3=3a3，a3+a5=18，

，解得a1=3，d=2，

∴an=a1+（n﹣1）d=2n+1，

an=2n+1，

=n2+2n

（2）解：由（1）知an=2n+1，

∴bn= = =（ ﹣ ），（n∈N*），

数列{bn}的前n项和Tn，Tn=b1+b2+b3+…+bn，

=（1﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ），

=1﹣ ，

= ．

【解析】（1）根据S3=15，a3和a5的等差中项为9，列方程组解得：a1=3，d=2，写出通项公式an和前n项和Sn公式；（2）由bn= =（ ﹣ ），采用裂项法求数列的前n项和Tn ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的通项公式（及其变式）的相关知识，掌握通项公式：或，以及对数列的前n项和的理解，了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．