Question

【题目】已知函数的定义域为为的导函数．

（1）求方程的解集；

（2）求函数的最大值与最小值；

（3）若函数在定义域上恰有2个极值点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)或；(2)最大值为，最小值为；(3)或.

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用导数的知识建立方程求解；(2)借助题设运用导数的知识求解；(3)依据题设运用导数的知识分析探求.

试题解析：

（1）因为，．．．．．．．．．．．．．．．．1分

所以，解得或；．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）因为，．．．．．．．．．．．4分

令，解得或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

	0
			0		0
	1

所以的最大值为，所以的最小值为．．．．．．．．．7分

（3）因为，

所以函数在定义域上恰有2个极值点，等价于在定义域上恰有2个零点且在零点处异号，即与的图象恰有两个交点．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9分

由（2）知，

，

若，则，

所以至多只有1个零点，不成立，．．．．．．．．．．．．．．．10分

所以只有；．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

若，则，所以只有1个零点，不成立，．．．．．．．．．．12分

所以．．．．．．．．．．．．．．．．13分

若，即，在处同号，不成立；

若，则有3个零点，不成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分

所以只有．

所以满足的条件为：，

解得或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分

注：利用图像直接得出或扣4分．