Question

【题目】在极坐标系中，直线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数)．

（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）若曲线为曲线关于直线的对称曲线，点分别为曲线、曲线上的动点，点坐标为，求的最小值．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）6．

【解析】试题分析: （1）利用进行代换,即可得出直线的直角坐标方程,利用消去参数可得曲线的普通方程;(2) 点在直线上，根据对称性，的最小值与的最小值相等,求出点P到圆心的距离减去半径即可.

试题解析:

（1）∵，∴，

即，∴直线的直角坐标方程为；

∵，∴曲线的普通方程为.

（2） ∵点在直线上，根据对称性，的最小值与的最小值相等，

曲线是以为圆心，半径的圆.

∴，

则的最小值为.