Question

【题目】若某一等差数列的首项为,公差为展开式中的常数项,其中是除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值.

Answer 1

【答案】此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，.

【解析】

根据题意，由排列、组合数的性质，可得不等式，解可得n的范围，结合n∈N，可得n的值，进而可得首项a1，对7777﹣15变形，结合二项式定理可得m的值，从而可得数列的公差，即可得数列的通项公式，根据等差数列的性质，设其前k项之和最大，则，解可得k=25或k=26，可得答案．

由已知得：,又,

故.

,所以除以19的余数是5,即

的展开式的通项 ,若它为常数项,则,代入上式.从而等差数列的通项公式是：，……10分

设其前k项之和最大，则，解得k=25或k=26，

故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，.