Question

【题目】已知数列满足：a1=1，an+1= ，（n∈N*），若bn+1=（n﹣λ）（ +1），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】λ＜2
【解析】解：∵数列{an}满足：a1=1，an+1= ，（n∈N*）， ∴ ，化为 ，
∴数列 是等比数列，首项为 +1=2，公比为2，
∴ ，
∴bn+1=（n﹣λ）（ +1）=（n﹣λ）2n ，
∵b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，
∴bn+1＞bn ，
∴（n﹣λ）2n＞（n﹣1﹣λ）2n﹣1 ，
化为λ＜n+1，
∵数列{n+1}为单调递增数列，
∴λ＜2．
∴实数λ的取值范围为λ＜2．
所以答案是：λ＜2．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．