【题目】在极坐标系中，已知某曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为

（1）求该曲线C的直角坐标系方程及离心率

（2）已知点为曲线C上的动点，求点到直线的距离的最大值。

参考答案：

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由知曲线C的极坐标方程为可化为直角坐标系方程，由于在椭圆方程中，故可求出离心率；（2）因为直线的极坐标方程为，所以直线的直角坐标系方程为，方法一：因为曲线C的参数方程为为参数），所以可设点的坐标为，则点到直线的距离为，所以当，即时，.方法二：设与直线平行且与曲线C相切的直线为，联立消去整理得，令得，当时，切点到直线的距离最大.

试题解析：解：（1）由知曲线C的极坐标方程为可化为直角坐标系方程即..3分

由于在椭圆方程中..4分

故离心率..6分

（2）因为直线的极坐标方程为，

所以直线的直角坐标系方程为..8分

法一：因为曲线C的参数方程为为参数），所以可设点的坐标为..9分

则点到直线的距离为..11分

所以当..12分

即时，..13分

法二：设与直线平行且与曲线C相切的直线为..8分

联立消去整理得..10分

则，令得..11分

当时，切点到直线的距离最大为..13分.

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