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【题目】已知定义在
上的奇函数
满足
， 
为数列
的前
项和，且
，则
__________．
参考答案：
【答案】3
【解析】 ∵
，又∵
，∴
.
∴
.
∴
是以3为周期的周期函数.
∵数列
满足
，且
，两式相减整理得
是以
为公比的等比数列， 
，∴
.
∴
,故答案为
.
【易错点晴】本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题.解决该问题应该注意的事项：(1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化.本题将函数的解析式、奇偶性、周期性与数列的通项公式综合在一起出题体加大了难度，提高了综合性.
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查看答案和解析>>【题目】对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①
，②
拟合，得到回归方程分别为
， 
，作残差分析，如表：身高
60
70
80
90
100
110
体重
6
8
10
14
15
18
0.41
0.01
1.21
－0.19
0.41
－0.36
0.07
0.12
1.69
－0.34
－1.12
（Ⅰ）求表中空格内的值；
（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；
（Ⅲ）残差大于
的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对(Ⅱ)所选择的模型重新建立回归方程.（结果保留到小数点后两位）
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
， 
. -
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．
（1）若圆心C也在直线y=﹣x+5上，求圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（3）若圆C上存在点M，使|MA|=|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（﹣1）=0，f（0）=0，求出函数f（x）的零点；
（2）若f（x）同时满足下列条件：①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0，②f（1）=1求函数f（x）的解析式；
（3）若f（1）≠f（3），证明方程f（x）=
[f（1）+f（3）]必有一个实数根属于区间（1，3） -
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查看答案和解析>>【题目】有下列说法：
①y=sinx+cosx在区间（﹣
， 
）内单调递增；
②存在实数α，使sinαcosα=
；
③y=sin（
+2x）是奇函数；
④x=
是函数y=cos（2x+ ）的一条对称轴方程．
其中正确说法的序号是 ． -
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查看答案和解析>>【题目】随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
[40,45)
人数
4
5
8
5
3
年龄
[45,50)
[50,55)
[55,60)
[60,65)
[65,70)
人数
6
7
3
5
4
经调查年龄在［25,30),[55,60）的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人.现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．
（I）求年龄在［25,30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；
（II）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为
，求随机变量
的分布列和数学期望．
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
经过点
，且离心率为
．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设
是椭圆上的点，直线
与
（
为坐标原点）的斜率之积为
．若动点
满足
，试探究是否存在两个定点
，使得
为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．
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