Question

【题目】已知函数f（x）= +x，x∈[3，5]．
（1）判断函数f（x）的单调性，并利用单调性定义证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）证明：设任意变量x1，x2且3＜x1＜x2＜5

f（x1）﹣f（x2）=

=

= ；

∵3＜x1＜x2＜5

∴x1x2＞0，x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＜0；

∴f（x1）＜f（x2）；

∴函数f（x）为x∈[3，5]增函数

（2）解：由（1）知函数f（x）为x∈[3，5]增函数；

∴

【解析】（1）根据函数单调性定义证明f（x）的单调性；（2）根据函数的增减性来求特定区间上的最值问题；
【考点精析】掌握利用导数研究函数的单调性和函数的最大(小)值与导数是解答本题的根本，需要知道一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．