Question

【题目】某工厂生产的产品的直径均位于区间内（单位： ).若生产一件产品的直径位于区间内该厂可获利分别为10，30，20，10(单位：元），现从该厂生产的产品中随机抽取200件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值，并估计该厂生产一件产品的平均利润；

（2）现用分层抽样法从直径位于区间内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至多有一件产品的直径位于区间内的槪率.

Answer 1

【答案】（1）， 元.（2）.

【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图中各矩形的面积和为1，可以得到.再计算出各组内直径的频数，就能计算出平均利润.（2）中的问题是一个古典概型，它的基本事件的总数为，而至多有一件产品的直径位于区间的事件的总数是7，从而所求概率为.

解析：

（1）由频率分布直方图得，所以，直径位于区间的频数为，位于区间的频数为，位于区间的频数为，位于区间的频数为，∴生产一件 产品的平均利润为（元）.

（2）由频率分布直方图得：直径位于区间和的频率之比为，∴应从直径位于区间的产品中抽取件产品，记为，从直径位于区间的产品中抽取件产品，记为，从中随机抽取两件，所有可能的取法有共种，∴两件产品中至多有一件产品的直径位于区间内的取法有种.∴所求概率为.