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【题目】在直角坐标系
中，已知中心在原点，离心率为
的椭圆
的一个焦点为圆
： 
的圆心．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆
上一点，过
作两条斜率之积为
的直线
， 
，当直线
， 
都与圆
相切时，求
的坐标．
参考答案：
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
，或
，或
，或
.
【解析】试题分析：（1）圆心坐标是已知的，故椭圆的焦点是已知的，从而半焦距
已知了，又有离心率，故半长轴长
也能求出，从而求出
，而根据题意，椭圆方程是标准方程，可其方程易得；（2）设P点坐标为
，再设一条切线的斜率为
，则另一条切线的斜率为
，三个未知数
需要三个方程，点P在椭圆上，一个等式，两条直线都圆的切线，利用圆心到切线的距离等于圆的半径又得到两个等式，三个等量关系，三个未知数理论上可解了，当然具体解题时，可设切线斜率为
，则点斜率式写出直线方程，利用圆心到切线距离等于圆半径得出关于
的方程，而
是这个方程的两解，由韦达定理得
，这个结果又是
，就列出了关于P点坐标的一个方程，再由P点在椭圆上，可解出P点坐标．
试题解析：（1）圆的标准方程为
，圆心为
，所以
，又
， 
， 
，而据题意椭圆的方程是标准方程，故其方程为
．4分
（2）设
，得
∵
，依题意
到
的距离为
整理得
同理
∴
是方程
的两实根10分
12分
∴
14分
16分
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.（1）当
，
时，求满足
的
的值；（2）若函数
是定义在
上的奇函数. ①存在
，使得不等式
有解，求实数
的取值范围；②若函数
满足
，若对任意
且
，不等式
恒成立，求实数
的最大值. -
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查看答案和解析>>【题目】设数列
的前
项和为
，
，
.（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
满足：对于任意
，都有
成立.①求数列
的通项公式；②设数列
，问：数列
中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.
（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；
（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.
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查看答案和解析>>【题目】近年来，某市实验中学校领导审时度势，深化教育教学改革，经过师生共同努力，高考成绩硕果累累，捷报频传，尤其是2017年某著名高校在全国范围内录取的大学生中就有25名来自该中学.下表为该中学近5年被录取到该著名高校的学生人数.（记2013年的年份序号为1，2014年的年份序号为2，依此类推……）
年份序号
1
2
3
4
5
录取人数
10
13
17
20
25
（1）求
关于的线性回归方程，并估计2018年该中学被该著名高校录取的学生人数（精确到整数）；（2）若在第1年和第4年录取的大学生中按分层抽样法抽取6人，再从这6人中任选2人，求这2人中恰好有一位来自第1年的概率.
参考数据：
，
.参考公式：
，
. -
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查看答案和解析>>【题目】某企业里工人的工资与其生产利润满足线性相关关系，现统计了100名工人的工资
（元）与其生产利润
（千元）的数据，建立了关于的回归直线方程为
，则下列说法正确的是（ ）A. 工人甲的生产利润为1000元，则甲的工资为130元
B. 生产利润提高1000元，则预计工资约提高80元
C. 生产利润提高1000元，则预计工资约提高130元
D. 工人乙的工资为210元，则乙的生产利润为2000元
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查看答案和解析>>【题目】已知过抛物线
的焦点
，斜率为
的直线交抛物线于
两点，且
.（1）求该抛物线
的方程；（2）已知抛物线上一点
，过点
作抛物线的两条弦
和
，且
，判断直线
是否过定点？并说明理由.
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