Question

【题目】交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为，其范围为，分别有5个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵．早高峰时段（），从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：

（1）据此直方图估算交通指数时的中位数和平均数；

（2）据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？

（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

Answer 1

【答案】（1）中位数：，平均数：；（2）；（3）分钟．

【解析】

试题分析：（1）由直方图知，时交通指数的中位数为，时交通指数的平均数为；（2）设事件为“一条路段严重拥堵”，则，则条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为：；（3）由题意，先计算并列出的分布列，再求得．

试题解析：（1）由直方图知，时交通指数的中位数为，

时交通指数的平均数为．

（2）设事件为“一条路段严重拥堵”，则，

则条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为：

，

所以条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为．

（3）由题意，所用时间的分布列如下表：

则，

所以此人经过该路段所用时间的数学期望是分钟．