Question

【题目】如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′．
（Ⅰ）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
（Ⅱ）所画的线与平面AC是什么位置关系？并证明你的结论．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）过点P作B′C′的平行线，
交A′B′、C′D′于点E，F，
连结BE，CF；
作图如下：

（Ⅱ）EF∥平面AC．理由如下：
易知BE，CF与平面AC的相交，
∵BC∥平面A′C′，
又∵平面B′C′CB∩平面A′C′=B′C′，
∴BC∥B′C′，
∴EF∥BC，
又∵EF平面AC，BC平面AC，
∴EF∥平面AC．
【解析】（Ⅰ）注意到棱BC平行于面A′C′，故过点P作B′C′的平行线，交A′B′、C′D′于点E，F，连结BE，CF；
（Ⅱ）易知BE，CF与平面AC的相交，可证EF∥平面AC．
【考点精析】认真审题，首先需要了解棱柱的结构特征(两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形)．