【题目】如图，在中， ，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且，四边形为矩形，固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且在直线的同侧，在移动过程中，当取得最小值时，点到直线的距离为__________．

参考答案：

【答案】

【解析】设内切圆分别与AC,BC切于点F,G，BE的中点为H，则，所以.

∴点C在以A,B为焦点的双曲线的右支上。

以AB所在的直线为x轴，以ED所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，

则B(2,0)，D(0,3)，易得，故点C在双曲线的右支上。

∵,所以当三点共线时，且C在线段BD上时， 取得最小值。

将直线的方程与联立消去y整理得，解得。结合图形可得取得最小值时点C的横坐标为，即点C到AH的距离为。

答案：

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