Question

【题目】某工程设备租赁公司为了调查A，B两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各100台，分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表：

(I)根据这个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台A型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率；

(II)如果A，B两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种挖掘机中购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）选择A类型的挖掘机更加合理 .

【解析】试题分析:（1）先将事件分为三个互斥事件：A型挖掘机租1天且B型挖掘机租3天；A型挖掘机租2天且B型挖掘机租2天；A型挖掘机租3天且B型挖掘机租1天；再根据独立事件概率乘法法则得三个互斥事件的概率，最后根据互斥事件概率加法公式求概率，（2）因为A，B两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，所以购买类型为出租天数高的,即对应数学期望大的,因此计算A，B两种挖掘机一个星期内的出租天数数学期望值,选大的.

试题解析：解：（I）设“事件表示一台Ａ型挖掘机在一周内出租天数恰好为天”，

　 “事件表示一台Ｂ型挖掘机在一周内出租天数恰好为天”，其中

　则该公司一台A型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率为

　

　　

所以该公司一台A型车，一台B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为

（Ⅱ）设为A型挖掘机出租的天数，则的分布列为

	1	2	3	4	5	6	7
	0.05	0.10	0.30	0.35	0.15	0.03	0.02

设为B型挖掘机出租的天数，则的分布列为

	1			4	5	6	7
	0.14	0.20	0.20	0.16	0.15	0.10	0.05

一台A类型的挖掘机一个星期出租天数的平均值为3.62天，一台辆B类型的挖掘机一个星期出租天数的平均值为3.48天，选择A类型的挖掘机更加合理 .