Question

【题目】如图在△ABC中，已知点D在BC边上，满足AD⊥AC，cos ∠BAC＝－，AB＝3，BD＝.

(1)求AD的长；

(2)求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】(1)因为AD⊥AC，cos ∠BAC＝－，

所以sin ∠BAC＝.

又sin ∠BAC＝sin＝cos ∠BAD＝，

在△ABD中，BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos ∠BAD，

即AD2－8AD＋15＝0，

解得AD＝5或AD＝3，由于AB>AD，

所以AD＝3.

(2)在△ABD中，＝，

又由cos ∠BAD＝得sin ∠BAD＝，所以sin ∠ADB＝，则sin ∠ADC＝sin(π－∠ADB)＝sin ∠ADB＝.

因为∠ADB＝∠DAC＋∠C＝＋∠C，所以cos ∠C＝.

在Rt△ADC中，cos ∠C＝，则tan ∠C＝＝＝，

所以AC＝3，

则△ABC的面积S＝AB·AC·sin ∠BAC＝×3×3×＝6.