Question

【题目】已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l经过点D(-2,0),且斜率为k.

(1)求以线段CD为直径的圆E的方程.

(2)若直线l与圆C相离,求k的取值范围.

Answer 1

【答案】；（2）

【解析】试题分析：（1）由条件可得圆心C(0,4)，故得CD的中点坐标为E(-1,2)，根据|CD|=2得圆E的半径r=，可得所求圆的方程。（2）由题意得直线l的方程为kx-y+2k=0，根据直线l与圆C相离得,解得解得。

试题解析：

(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=4,

所以圆心为C(0,4),半径为2，

所以CD的中点坐标为E(-1,2),且|CD|==2,

所以圆E的半径r=,

故所求圆E的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.

(2)由题意得直线l的方程为y-0=k(x+2),即kx-y+2k=0.

因为直线l与圆C相离,

所以有圆心C到直线l的距离,

解得.

所以k的取值范围。