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【题目】已知不等式|y＋4|－|y|≤2x＋
对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
参考答案：
【答案】D
【解析】 ∵|y＋4|－|y|≤|y＋4－y|＝4，
∴(|y＋4|－|y|)max＝4，要使不等式对任意实数x，y都成立，应有2x＋
≥4，
∴a≥－(2x)2＋4×2x＝－(2x－2)2＋4，
令f(x)＝－(2x－2)2＋4，则a≥f(x)max＝4，∴a的最小值为4，故选D.
点晴：解决不等式恒成立的问题常用的方法是根据参变量分离，把含参数的不等式恒成立问题 通过变量分离转化为不含参数的函数的最值问题；本题中先利用绝对值三角不等式求得|y＋4|－|y|的最值，再通过分离转化为求二次函数f(x)=－(2x)2＋4×2x最值，进而求得a的最小值为4.
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查看答案和解析>>【题目】甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成3元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到频数表如下：
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数
38
39
40
41
42
天数
20
40
20
10
10
乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数
38
39
40
41
42
天数
10
20
20
40
10
将上表中的频率视为概率，回答下列问题：
（1）现从甲公司随机抽取3名送餐员，求恰有2名送餐员送餐单数超过40的概率；
（2）（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的数学期望；
（ii）某人拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，他应该选择去哪家公司应聘，说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】长方形
中， 
， 
是
中点（图1）．将△
沿
折起，使得
（图2）在图2中：
（1）求证：平面
平面
； （2）在线段
上是否存点
，使得二面角
为大小为
，说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】设函数
．（1）讨论
的单调性；（2）当
时， 
，求
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知m，n∈R＋，f(x)＝|x＋m|＋|2x－n|.
(1)当m＝n＝1时，求f(x)的最小值；
(2)若f(x)的最小值为2，求证
. -
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查看答案和解析>>【题目】已知正项等比数列{an}(n∈N*)，首项a1＝3，前n项和为Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{nan}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．
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查看答案和解析>>【题目】为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y＝
若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？
(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值(精确到0.1，参考数据:
取1.4)．
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