Question

【题目】某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：

销售量n（件）	n=50﹣x
销售单价m（元/件）	当1≤x≤20时，m=20+ x
	当21≤x≤30时，m=10+

（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？
（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；
（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：分两种情况

①当1≤x≤20时，将m=25代入m=20+ x，解得x=10．

②当21≤x≤30时，25=10+ ，解得x=28．

经检验x=28是方程的解．

∴x=28．

答：第10天或第28天时该商品为25元/件．

（2）

解：分两种情况

①当1≤x≤20时，y=（m﹣10）n=（20+ x﹣10）（50﹣x）=﹣ x2+15x+500，

②当21≤x≤30时，y=（10+ ﹣10）（50﹣x）= -420

综上所述：

（3）

解：①当1≤x≤20时

由y=﹣ x2+15x+500=﹣ （x﹣15）2+ ，

∵a=﹣ ＜0，

∴当x=15时，y最大值= ，

②当21≤x≤30时

由y= ﹣420，可知y随x的增大而减小

∴当x=21时，y最大值= ﹣420=580元

∵

∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．

【解析】本题考查二次函数的应用、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会构建函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．
（1）分两种情形分别代入解方程即可；
（2）分两种情形写出所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式即可；
（3）分两种情形根据函数的性质解决问题即可．