Question

【题目】已知函数f（x）=x2﹣2ax﹣3
（1）若函数在f（x）的单调递减区间（﹣∞，2]，求函数f（x）在区间[3，5]上的最大值．
（2）若函数在f（x）在单区间（﹣∞，2]上是单调递减，求函数f（1）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由函数f（x）的单调递减区间（﹣∞，2]，

∴a=2；

∴f（x）=（x﹣2）2﹣7，

∴函数f（x）在区间[3，5]上单调递增，

∴f（x）的最大值在x=5处取到，f（5）=32﹣7=2

（2）解：由函数在f（x）在区间（﹣∞，2]上是单调递减，得a≥2，

∴f（1）=﹣2﹣2a≤﹣6．

∴函数f（1）的最大值为﹣6

【解析】（1）由函数f（x）的单调递减区间（﹣∞，2]，可得a=2，可得函数f（x）在区间[3，5]上单调递增，即可得出．（2）由函数在f（x）在区间（﹣∞，2]上是单调递减，得a≥2，即可得出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．