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1. (2023·苏州姑苏区校级月考)下列函数的表达式中,一定为二次函数的是 ()
A. $ y= (x+1)^{2}-x^{2} $
B. $ y= \sqrt{x^{2}-1} $
C. $ S= \pi x^{2} $
D. $ y= a x^{2}+x-3 $
A. $ y= (x+1)^{2}-x^{2} $
B. $ y= \sqrt{x^{2}-1} $
C. $ S= \pi x^{2} $
D. $ y= a x^{2}+x-3 $
答案：
2. 关于函数 $ y= (500-10 x)(40+x) $,下列说法不正确的是 ()
A. $ y $ 是 $ x $ 的二次函数
B. 二次项系数是 $ -10 $
C. 一次项是 $ 100 $
D. 常数项是 $ 20000 $
A. $ y $ 是 $ x $ 的二次函数
B. 二次项系数是 $ -10 $
C. 一次项是 $ 100 $
D. 常数项是 $ 20000 $
答案：
3. 教材 P8 习题 T3(2)变式 据省统计局公布的数据,某市 2023 年第一季度 GDP 总值约为 2.6 千亿元人民币,若某市第三季度 GDP 总值为 $ y $ 千亿元人民币,平均每个季度 GDP 增长的百分率为 $ x $,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式是 ()
A. $ y= 2.6(1+2 x) $
B. $ y= 2.6(1-x)^{2} $
C. $ y= 2.6(1+x)^{2} $
D. $ y= 2.6+2.6(1+x)+2.6(1+x)^{2} $
A. $ y= 2.6(1+2 x) $
B. $ y= 2.6(1-x)^{2} $
C. $ y= 2.6(1+x)^{2} $
D. $ y= 2.6+2.6(1+x)+2.6(1+x)^{2} $
答案：
4. 改编题 若 $ y= (a-3) x^{|a|-1}-(a-3) x+a^{2} $ 是关于 $ x $ 的二次函数,则 $ a $ 的值为______,此时该函数的二次项是______,一次项是______,常数项是______。
答案：
5. 在下列 4 个不同的情境中,两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有______(填序号)。
①设正方形的边长为 $ x $,面积为 $ y $,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系；② $ x $ 支球队参加比赛,每两支球队之间比赛一场,则比赛的场次数 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系；③等腰三角形顶角度数为 $ y $,底角度数为 $ x $,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系；④若一辆汽车以 $ 120 \mathrm{~km} / \mathrm{h} $ 的速度匀速行驶,则汽车行驶的里程 $ y(\mathrm{~km}) $ 与行驶时间 $ x(\mathrm{~h}) $ 的函数关系。
①设正方形的边长为 $ x $,面积为 $ y $,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系；② $ x $ 支球队参加比赛,每两支球队之间比赛一场,则比赛的场次数 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系；③等腰三角形顶角度数为 $ y $,底角度数为 $ x $,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系；④若一辆汽车以 $ 120 \mathrm{~km} / \mathrm{h} $ 的速度匀速行驶,则汽车行驶的里程 $ y(\mathrm{~km}) $ 与行驶时间 $ x(\mathrm{~h}) $ 的函数关系。
答案：
6. 如图,一面利用墙(墙的最大可用长度为 $ 10 \mathrm{~m} $),用长为 $ 24 \mathrm{~m} $ 的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃,设花圃的一边 $ AB $ 的长为 $ x(\mathrm{~m}) $,面积为 $ y\left(\mathrm{~m}^{2}\right) $。
(1)写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式及自变量 $ x $ 的取值范围；
(2)若要使围成的花圃的面积为 $ 45 \mathrm{~m}^{2} $,则 $ AB $ 的长应为多少?
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(1)写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式及自变量 $ x $ 的取值范围；
(2)若要使围成的花圃的面积为 $ 45 \mathrm{~m}^{2} $,则 $ AB $ 的长应为多少?
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答案：
7. 新考法 如图,正方形 $ ABCD $ 和 $ \odot O $ 的周长之和为 $ 20 \mathrm{~cm} $,设圆的半径为 $ x \mathrm{~cm} $,正方形的边长为 $ y \mathrm{~cm} $,阴影部分的面积为 $ S \mathrm{~cm}^{2} $。当 $ x $ 在
一定范围内变化时,$ y $ 和 $ S $ 都随 $ x $ 的变化而变化,则 $ y $ 与 $ x $,$ S $ 与 $ x $ 满足的函数关系分别是 ()
A. 一次函数关系,一次函数关系
B. 一次函数关系,二次函数关系
C. 二次函数关系,二次函数关系
D. 二次函数关系,一次函数关系
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一定范围内变化时,$ y $ 和 $ S $ 都随 $ x $ 的变化而变化,则 $ y $ 与 $ x $,$ S $ 与 $ x $ 满足的函数关系分别是 ()A. 一次函数关系,一次函数关系
B. 一次函数关系,二次函数关系
C. 二次函数关系,二次函数关系
D. 二次函数关系,一次函数关系
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答案：
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