《2025年计算题首都师范大学出版社八年级数学下册北师大版》

$解题要点　直角三角形两条直角边长分别为\sqrt{5}和2，求斜边长.$
解：由____可知，斜边长为$\sqrt{\underline{\qquad}}=\sqrt{5 + 4}$=____.
明算理：在直角三角形中确定所求边，得另外两条边的平方和或差，然后再开平方即可.

·关键点津　①在图形中标注条件，数形结合解题更直观；
②不确定数值和边的对应关系时，需要分类讨论.

答案： 勾股定理 $(\sqrt{5})^{2}+2^{2}$ 3

1. 以一直角三角形的三边为边分别向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则B所代表的正方形的面积为____.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 144

2. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B都在格点上，则线段AB的长为____.

答案： 5

3. 在Rt△ABC中，已知∠C = 90°，AB = 17，AC = 8，则△ABC的周长为 （ ）
A. 23 B. 34 C. 40 D. 60

答案： C

4. 如图，数轴上点A表示的数是 - 1，点B表示的数是1，BC = 1，∠ABC = 90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是多少?

答案： 解:
∵$\angle ABC = 90^{\circ}$，$AB = 2$，$BC = 1$，
∴$AC=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$，
∵以 A 为圆心，AC 长为半径作弧，交数轴于点 P，
∴$AP = AC=\sqrt{5}$， 又
∵点 P 在原点右侧，
∴点 P 表示的数是 $\sqrt{5}-1$。

5. 若Rt△ABC的两边a，b满足$\sqrt{a - 0.3}+(b - 0.4)^2 = 0$，则它的第三边c的长为多少?

答案： 解: 由题意得 $a - 0.3 = 0$，$b - 0.4 = 0$，
∴$a = 0.3$，$b = 0.4$。 ①当 a，b 为直角边时，$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{0.3^{2}+0.4^{2}} = 0.5$； ②当 b 为斜边时，$c=\sqrt{b^{2}-a^{2}}=\sqrt{0.4^{2}-0.3^{2}}=\frac{\sqrt{7}}{10}$。
∴第三边 c 的长为 0.5 或 $\frac{\sqrt{7}}{10}$。