《2025年点拨训练九年级数学下册北师大版山西专版》

1. 如图，在△ABC中，已知∠C = 90°，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c.
(1)tan A = ________；
(2)tan B = ________；
(3)由(1)(2)得tan A·tan B = ________.

答案：
(1)$\frac{a}{b}$
(2)$\frac{b}{a}$
(3)1

2. 已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则tan A的值为 （ ）
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{4}{5}$

答案： B

3. 2024上海杨浦区期末 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列式子中正确的是 （ ）

A. tan B = $\frac{AD}{CD}$
B. tan A = $\frac{BC}{AB}$
C. tan A = $\frac{AC}{AB}$
D. tan B = $\frac{CD}{BC}$

答案： A

4. 如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为(x，8)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为$\frac{4}{3}$，则x的值为 ________.

答案： 6

5. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 2AC，则∠B的正切值为 ________.

答案： $\frac{\sqrt{3}}{3}$

6. 母题 教材P4习题T1 如图，在Rt△ABC中，∠A = 90°，BC = 12，AC = 9，求tan B，tan C的值.

答案： 解：
∵在Rt△ABC中，∠A = 90°，BC = 12，AC = 9，
∴AB = $\sqrt{12^{2}-9^{2}}$ = 3$\sqrt{7}$，
∴tan B = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{9}{3\sqrt{7}}$ = $\frac{3\sqrt{7}}{7}$，tan C = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3\sqrt{7}}{9}$ = $\frac{\sqrt{7}}{3}$.

7. 梯子(长度不变)和地面所成的锐角为∠A，关于梯子的倾斜程度与∠A的正切值的关系，下列叙述正确的是 （ ）
A. 梯子越缓，tan A的值越大
B. 梯子越陡，tan A的值越大
C. ∠A的正切值与梯子的倾斜程度无关
D. 以上都错误

答案： B

8. 母题 教材P3例1 如图，下面四个梯子中最陡的是 （ ）

答案： B

9. 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为 ________（或坡比），即坡度等于坡角的 ________.

答案： 坡度；正切值