课内课外直通车九年级数学北师大版四川专版
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1. 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是
10%
。
答案：10%
解析：设百分率为$x$，$100(1 - x)^{2}=81$，$(1 - x)^{2}=0.81$，$1 - x=0.9$，$x=0.1=10\%$。
2. 如图2-6-1，在$Rt\triangle ABC$中，$AB=BC=12\space cm$，点D从点A开始沿边AB以2 cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持$DE// BC$，$DF// AC$，求点D出发几秒后四边形DFCE的面积为$20\space cm^{2}$。
答案：1秒或5秒
解析：设出发$t$秒后，$AD=2t$，$DB=12 - 2t$，$DE=AD=2t$，$DF=DB=12 - 2t$，四边形DFCE面积$=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle ADE}-S_{\triangle DBF}=\frac{1}{2}×12×12-\frac{1}{2}(2t)^{2}-\frac{1}{2}(12 - 2t)^{2}=20$，解得$t_{1}=1$，$t_{2}=5$。
1. 某文具店三月销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长。若月平均增长率为x，则该文具店五月销售铅笔的支数是(
B
)。A.$100(1 + x)$ B.$100(1 + x)^{2}$ C.$100(1 + x^{2})$ D.$100(1 + 2x)$
答案：B
解析：四月销量为$100(1 + x)$，五月销量为$100(1 + x)^{2}$。
2. 如图2-6-2，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC=90^{\circ}$，$AB=8\space cm$，$BC=6\space cm$。动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s。若点Q移动到点C即停止，点P也随之停止移动，则$\triangle PBQ$的面积为$15\space cm^{2}$的P，Q两点移动的时间是(
B
)。A.2 s B.3 s C.4 s D.5 s
答案：B
解析：设移动时间为$t$秒，点P的速度为1 cm/s，则$AP=t$，$BP = AB - AP = 8 - t$；点Q的速度为2 cm/s，则$BQ=2t$。因为$\angle ABC=90^{\circ}$，所以$\triangle PBQ$的面积为$\frac{1}{2}\times BP\times BQ$。已知面积为$15\space cm^2$，则$\frac{1}{2}(8 - t)(2t)=15$，化简得$(8 - t)t = 15$，即$t^2 - 8t + 15 = 0$，因式分解得$(t - 3)(t - 5)=0$，解得$t=3$或$t=5$。因为点Q移动到点C即停止，$BC=6\space cm$，点Q移动到点C所需时间为$\frac{6}{2}=3$秒，所以$t=5$不符合题意，舍去。故移动时间为3秒，选B。
3. 如图2-6-3，在一块长22 m、宽17 m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，且使草坪的面积为$300\space m^{2}$。设道路的宽为x m。根据题意可列方程为
$(22 - x)(17 - x)=300$
。
答案：$(22 - x)(17 - x)=300$
解析：草坪的长为$22 - x$，宽为$17 - x$，面积$(22 - x)(17 - x)=300$。
