Question

【题目】足够高的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，底面积为2×10﹣3m2，盛有质量为0.4kg的水，将一横截面积为4×10﹣4m2的圆柱形玻璃管装入一定量的水后竖直放入容器中，玻璃管处于漂浮状态，如图甲所示。（g取10N/kg）

（1）求容器内水的体积V水；

（2）求容器中离水面0.1m深处的液体压强p；

（3）再将一实心均匀物块浸没在玻璃管的水中后，玻璃管仍旧漂浮在水面上，如图乙所示。若物块投入前、后，管内的水对玻璃底部压强的变化量是△p1，容器内的水对容器底部压强的变化量是△p2，已知△p1＝2△p2，求物块的密度ρ物。

Answer 1

【答案】(1)400cm3；(2)1000 Pa；(3)2.5×103 kg/m3。

【解析】

(1)由ρ＝可得，容器内水的体积：V水＝ ＝4×104m3；(2)容器中离水面0.1米深处的液体压强：p水＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；(3)设物块的体积为V物,其密度为ρ物，物块投入玻璃管的水中后，物块沉底，则玻璃管中水面上升的高度：△h＝；则管内的水对玻璃管底部压强的变化量为：△p1＝ρ水g△h＝ρ水g；因为将一实心均匀物块浸没在玻璃管的水中后，玻璃管仍旧漂浮在水面上，所以，容器内的水对容器底部增大的压力：△F＝G物＝ρ物V物g，则容器内的水对容器底部压强的变化量：△p2＝ ，已知△p1＝2△p2，所以有：ρ水g＝2×，整理可得：

ρ物＝ρ水＝×1.0×103kg/m3＝2.5×103kg/m3.