【题目】电梯是高层住宅必备的交通工具。如图25甲所示是某种升降电梯工作原理图，它由轿厢、对重、电动机、钢丝绳、滑轮等部件连接组成，电动机和对重通过钢丝绳分别给轿厢施加拉力，连接轿厢的两根钢丝绳非常靠近，轿厢与对重的运动方向始终相反。对重的质量为400kg，空轿厢的质量是500kg，额定载重量是1000kg。某次电梯满载上升时的v一t图像如图乙所示。不计钢丝绳重力和一切摩擦。(g=10 N／kg)

(1)电梯匀速上升的高度是多少？

(2)电梯匀速运动阶段，对重的重力做的功是多少？

(3)电梯匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是多少？

(4)简述对重的作用。（至少两条）

参考答案：

【答案】(1)12m (2)4.8×104J (3)2.2×104 W

【解析】

试题分析：（1）从乙图知，电梯匀速行驶时间为8s-2s=6s，速度为2m/s，匀速上升的高度s=vt=2m/s×6s=12m；

（2）对重通过的是定滑轮，对重的重力G=mg=400×10 N／kg =4000N，提升的高度h=12m,克服重力做功W=Gh=4000N×12m=48000J=4.8×104J；

（3）对轿厢受力分析，受到自身竖直向下的重力G厢=(500kg+1000kg) )×10 N／kg=15000N，对重竖直向上的拉力F1=4000N，钢丝绳的拉力F2=G箱-F1=15000N-4000N=11000N，钢丝绳的速度v=2m/s，则电动机钢丝绳对厢的功率P=F2v=11000N×2m/s=2.2×104 W。

（4）对重的用途是使轿厢的重量与有效荷载部分之间保持平衡，以减少能量的消耗及电动机功率的耗损。此外，对重可以保持轿厢与对重一侧的钢绳分支所需的应力比值。为了在钢绳与钢绳传动轮绳槽之间得到适当的摩擦力。

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