Question

【题目】如图是利用滑轮组匀速提升水中圆柱体M的示意图，滑轮组固定在钢架上，滑轮组中的2个滑轮质量相等，绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为900N，连接圆柱体M与动滑轮挂钩的绳子能承受的最大拉力为3000N．圆柱体M高为3m，底面积为0.02m2 ， 密度为4.5×103kg/m3 ． 在绳端拉力F作用下，圆柱体M从其下表面距水面15m处匀速上升到其上表面与水面相平的过程中用了3min，在这个过程中，拉力F的功率为160W，（不计绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力）． 求：

（1）拉力F是多大？
（2）动滑轮的重力G轮是多大？
（3）滑轮组的机械效率η是多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：由图可知，重物是由3股绳子承担，n=3，则绳端移动的距离：

s=3h=3×（15m﹣3m）=36m，

绳端移动的速度：

υ= = =0.2m/s；

因为拉力F的功率P= = =Fv，

所以绳端的拉力：

F= = =800N；

答：拉力F是800N；

（2）解：圆柱体的体积：V=Sh=0.02m2×3m=0.06m3，

圆柱体全部浸没在水中时，V排=V，则圆柱体受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m3=600N，

圆柱体的重力：

GM=mg=ρVg=4.5×103kg/m3×0.06m3×10N/kg=2700N，

不计绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力，拉力F= （GM+G轮﹣F浮），

则动滑轮的重力：

G轮=3F+F浮﹣GM=3×800N+600N﹣2700N=300N；

答：动滑轮的重力G轮是300N；

（3）解：有用功：

W有用=（GM﹣F浮）×h=（2700N﹣600N）×12m=2.52×104J，

总功：

W总=Fs=800N×36m=2.88×104J，

滑轮组的机械效率η：

η= ×100%= ×100%=87.5%．

答：滑轮组的机械效率η是87.5%．

【解析】（1）由图可知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n=3，绳端移动的距离s=3h，利用速度公式求绳端移动的速度，知道拉力F的功率，利用P= = =Fv求绳端的拉力；（2）求出圆柱体的体积，圆柱体全部浸没在水中，排开水的体积等于圆柱体的体积，利用阿基米德原理求圆柱体受到的浮力，利用G=mg求圆柱体的重力；不计绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力，拉力F= （GM+G轮﹣F浮），据此求动滑轮的重力；（3）求出使用滑轮组做的有用功、总功，利用效率公式求滑轮组的机械效率．
【考点精析】本题主要考查了浮力大小的计算和功率计算公式的应用的相关知识点，需要掌握浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排；功率的计算： P = W/tW 表示功，单位是焦（J）. t表示时间 ，单位是秒（s） P表示功率，单位是瓦特（W）1 W= 1 J/s才能正确解答此题．