Question

【题目】有两个用不同材料制成的实心正方体A、B，已知A 重8N，B 重4N；A 的边长为4cm，B 的边长为8cm．如图25 所示，轻质弹簧将A、B 表面的中央连接固定．水平放置的圆柱形容器内盛有一定量的某种液体，稳定后物体A 与容器底部接触（不密合），B 的上表面与液面平行且与液面相距2cm，此时物体A 对容器底部的压强为500Pa．已知圆柱形容器的底面积为100cm2；弹簧不受力时长为10cm，在弹性限度内其所受力F的大小与弹簧变形量的关系如图所示．（弹簧的体积忽略不计，g取10N/kg）求：
（1）物体A 的密度；
（2）物体A、B 所受的浮力之和；
（3）容器内所盛液体的质量．

Answer 1

【答案】
（1）解：已知A重G=8N．A的质量：

m= =0.8kg=800g；

A 的边长为L=4cm，A的体积V=L3=（4cm）3=64cm3，

物体A 的密度：

ρ= =12.5g/cm3

（2）解：弹簧的体积忽略不计，g取10N/kg，可将AB视为一个整体，

两正方体重力和：

GAB=8N+4N=12N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

整体受竖直向下的重力GAB、浮力的作用F浮和底部对其的支持力F支的作用下处于静止状态，

故GAB=F浮+F支，所以，F浮BA=GAB﹣F支=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

此时物体A 对容器底部的压强为p=500Pa，A 对容器底部压力为：

FA=pSA=500Pa×（4×10﹣2m）2=0.8N，

根据力的作用相互性，容器底部对A的支持力：

F支=0.8N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，

由①②③得：物体A、B 所受的浮力之和；

故F浮BA=11.2N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

（3）解：B 的上表面与液面平行且与液面相距2cm，故B排开液体的体积V排B=（8cm﹣2cm）×（8cm）2，

A排开液体的体积V排A=（4cm）3，

两物体排开液体的体积之比：

= ，

根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排，在液体密度相同时，受到浮力与排开液体的体积成正比，

即 = ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤，

由④⑤得：B受到浮力：

F浮B= ×11.2N=9.6N，

以B为研究对象，受竖直向下的重力GB=8N，竖直向上的浮力F浮B=9.6N、及弹簧施加弹力F弹的作用，处于静止状态，因浮力大于重力作用，弹簧对B施加的弹力方向竖直向下，（根据力的作用是相互的，B对弹簧的拉力方向竖直向下，即弹簧在水中伸长了），故GB=F浮B+F弹，

故F弹=F浮B﹣GB=11.2N﹣4N=5.6N，

由图象知，此时弹簧伸长为2.8cm；此时弹簧的长为：

h=10cm+2.8cm=12.8cm，

故容器内液体的深度：

h′=6cm+12.8cm+4cm=22.8cm，

容器内液体的体积：

V液=h′×S圆﹣V排A﹣V排B=22.8cm×100cm2﹣64cm3﹣384cm3=1832cm3，

F浮BA=ρ液g（V排B+V排A），

液体的密度：

ρ液= = =2.5×103kg/m3，

液体的质量：

m液=ρ液V液=2.5×103kg/m3×1832×10﹣6m3=4.58kg

【解析】（1）已知物体的重力，根据G=mg变形公式求质量，已知A的边长可求体积，根据密度公式可求密度大小；（2）因不知液体的密度，故不能直接根据阿基米原理求浮力， 物体A 对容器底部的压强为500Pa，根据F=pS可求A对容器底的压力，根据力的作用相互性，可知底部对A的作用力，
将AB视为一个整体，分析其受力，根据力的平衡列方程，可求出物体A、B 所受的浮力之和；（3）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排 ， 在液体密度相同时，受到浮力与排开液体的体积成正比，在（2）的基础上可求B受到的浮力；
以B为研究对象分析受力，根据B受到的浮力与B的重力大小可判断B受到的弹簧施加力的方向，根据力的平衡列方程，求出弹簧的弹力大小，由图象可知弹簧的形变量，求出弹簧现在的长度，从而可求液体的深度；根据图示可求容器液体的实际体积；
以AB整体为研究，根据F浮=ρ液gV可排求出液体的密度，
根据m液=ρ液V液可求出液体的质量．
【考点精析】关于本题考查的密度的计算和浮力大小的计算，需要了解密度公式：ρ = m/v；浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排才能得出正确答案．