Question

【题目】实心圆柱体甲和长方体乙分别放置在水平地面上，甲的密度为0.6×103kg/m3，质量为12kg，底面积为4×10-2m2；乙的质量为5.4kg，边长分别为0.1 m、0.2 m、0.3 m。（g取10N/kg）

（1）求乙的密度。

（2）求甲直立时对水平地面的压强。

（3）若在甲的上方水平截去一段并叠放在乙的正上方后，甲剩余圆柱体对水平地面的压强恰好等于此时乙对水平地面压强的最小值，求甲截去的高度。

Answer 1

【答案】（1）0.9×103kg/m3;（2）3×103Pa;（3）0.21m

【解析】

（1）长方体乙的体积：V乙=abc=0.1m×0.2m×0.3m=6×10-3m3，乙的密度：ρ乙===0.9×103kg/m3；

（2）甲直立时对水平地面的压力：F甲=G甲=m甲g=12kg×10N/kg=120N，甲直立时对水平地面的压强：p甲===3×103Pa；

（3）设甲在上方水平截取的高度为h，则截去部分的质量：m=ρ甲V截=ρ甲S甲h，甲剩余部分对水平地面的压强：p甲ˊ=，甲截去部分叠放在乙的正上方后，要使乙对水平面的压强最小，则乙的受力面积（乙的底面积）应最大，此时乙的受力面积：S乙=bc=0.2m×0.3m=0.06m2，此时乙对水平地面的最小压强：p乙===，由题意可知，p甲ˊ=p乙，则有：=，所以m===5.04kg，甲截去的高度：h===0.21m。