Question

【题目】“贵阳至南宁高速铁路”项目于2016年12月开工，全线长约512km，设计最高行车速度达350km/h．该高铁线途径河池市的环江、金城江、都安等地，预计2021年正适通车运行，通车后河池市将步入高铁时代．建设中用到的某种起重机的结构示意图如图所示，用该起重机将放在水平地面上的长方体混凝土墩放入水中．起重机的吊臂OAB粗细不计，可以看作杠杆，吊臂B端连着滑轮组，已知混凝土墩的密度为2.5×103kg/m3、底面积为4m2、高为2m，ρ水=1.0×103kg/m3．求：

（1）混凝土墩的质量；

（2）混凝土墩被提起到最高点静止时，立柱CA恰好竖直，OA：OB=1：6．若忽略滑轮组、钢丝绳和吊臂的重力及各种摩擦，则起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是多少N．

（3）混凝土浸没在水中后，它匀速下降过程中所受钢丝绳的拉力．（不计水的阻力）

Answer 1

【答案】（1）2×104kg；（2）7.2×105N；（3）1.2×105N．

【解析】（1）混凝土墩的体积为：V=Sh=4m2×2m=8m3；根据ρ=m/V得混凝土墩的质量为：m=ρV=2.5×103kg/m3×8m3=2×104kg；（2）混凝土墩浸没在水中受到浮力是：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8m3=8×104N；混凝土墩的重力：G=mg=2×104kg×10N/kg=2×105N；如图，

作出动力臂和阻力臂，在Rt△AOC和Rt△BOD中，AC∥BD，所以△AOC∽△BOD，OA：OB=1：6，所以，OC：OD=1：6，由图知，当石墩被提起且仍浸没在水中时，若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦，石墩对杠杆B点的拉力为FB=G﹣F浮=2×105N﹣8×104N=1.2×105N，根据杠杆平衡条件可得：FA×OC=FB×OD，起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力：FA=6FB=6×1.2×105N=7.2×105N；（3）混凝土浸没在水中后，它匀速下降过程中所受钢丝绳的拉力等于重力减去浮力，拉力为F拉=FB=G﹣F浮=2×105N﹣8×104N=1.2×105N。