Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题： ①若AC=AB，则DE=CE；
②若∠C=45°，记△CDE的面积为S1 ， 四边形DABE的面积为S2 ， 则S1=S2 ，
那么（ ）

A.①是真命题②是假命题
B.①是假命题②是真命题
C.①是假命题②是假命题
D.①是真命题②是真命题

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AC=AB， ∴∠C=∠B，
∵四边形ABED内接于⊙O，
∴∠B=∠CDE，
∴∠C=∠CDE，
∴DE=CE；①正确；
连接AE，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEC=90°，又∠C=45°，
∴AC= CE，
∵四边形ABED内接于⊙O，
∴∠B=∠CDE，∠CAB=∠CED，
∴△CDE∽△CBA，
∴ =（ ）2= ，
∴S1=S2 ， ②正确，
故选：D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题与定理的相关知识，掌握我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题；经过证明被确认正确的命题叫做定理．