Question

【题目】有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为 ．

Answer 1

【答案】20或20．

【解析】

试题分析：分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，

①当30度角是等腰三角形的顶角时，如图1中，

当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a，

作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，

∴BD=AB=a，

∴aa=5，

∴a2=20，

∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．

②当30度角是底角时，如图2中，

当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=30°，

∴∠BAC=120°，∠BAD=60°，

在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，

∴BD=a，

∴aa=5，

∴a2=20，

∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．