Question

【题目】如图，AB∥DC，∠A=90°，AE=DC．∠1=∠2，

（1）△BEC是等腰直角三角形吗？并说明理由；

（2）若AB=6，BE=10，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）△BEC是等腰直角三角形，理由见解析；（2）四边形ABCD的面积为128.

【解析】证明：（1）∵AB∥DC，

∴∠A+∠D=180°，

∵∠A=90°，

∴∠D=90°，

∴∠ECD+∠DEC=90°，

∵∠1=∠2，

∴BE=EC，

在Rt△ABE和Rt△DEC中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△DEC（HL），

∴∠AEB=∠ECD，

∴∠AEB+∠DEC=90°，

∴∠BEC=180°﹣90°=90°

∴△BEC是等腰直角三角形；

（2）∵△BEC是等腰直角三角形，BE=10，

∴BE=CE=10，

又∵AB=6，

∴在Rt△BAE中

AE==8，

∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴AB=DE=6，AE=CD=8，

∴四边形ABCD的面积=×（AB+CD）×（AE+ED）=×14×14=128．