Question

【题目】如图，在中， ， 于点，把线段沿着 的方向平移得到线段，连接.

问：(1)四边形是_________形；

(2)若的周长比的周长大6，求四边形的面积.

Answer 1

【答案】（1）矩；（2）60.

【解析】试题分析：（1）先由可得BD=CD, ∠ADC=90°，由平移可得BD∥AE，

四边形ADCE是平行四边形，由∠ADC=90°得平行四边形ADCE是矩形；（2）， ，由的周长比的周长大6及勾股定理得方程组，解得的值，即可得出矩形的面积.

试题解析：（1）

∵于点,

∴BD=CD, ∠ADC=90°,

由平移可得BD∥AE,且BD＝AE,

∴CD∥AE,且CD＝AE,

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵∠ADC=90°，

∴平行四边形ADCE是矩形.

(2)∵四边形是矩形，

∴，

∵， ，

∴.

设，

∵的周长比的周长大6，

∴，即①

在中，由勾股定理得： ,即②

由② -①的平方，得： ， .