Question

【题目】如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（ ）
A.
B.
C.
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图，连接BO并延长交AD于点F，连接OD，
∵OD=OA，BD=BA，
∴BO为AD的垂直平分线，
∵AC为直径，
∴CD⊥AD，
∴∠BFA=∠CDA，
∴BO∥CD，
∴△CDE∽△OBE，
∴ = ，
∵OB=OC=3，CE=1，
∴OE=2，
∴ = ，
∴CD= ，
在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD= = = = ，
故选A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆周角定理的相关知识，掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，以及对相似三角形的判定与性质的理解，了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．