Question

【题目】在平行四边形ABCD中，点A1 ， A2 ， A3 ， A4和C1 ， C2 ， C3 ， C4分别AB和CD的五等分点，点B1 ， B2和D1 ， D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（ ）
A.2
B.
C.
D.15

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y． 则S=5a3x=3b5y．即ax=by= ．
△AA4D2与△B2CC4全等，B2C= BC=b，B2C边上的高是 5y=4y．
则△AA4D2和△B2CC4的面积是2by= ．
同理△D2C4D与△A4BB2的面积是 ．
则四边形A4B2C4D2的面积是S﹣ ﹣ ﹣ ﹣ = ，即 =1，
解得S= ．
故选C．

【考点精析】掌握平行四边形的性质是解答本题的根本，需要知道平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．