Question

【题目】数轴是学习初中数学的- -个重要工具利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点、点表示的数为，则两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点表示的数为如图，已知数轴上有两点，分别表示的数为，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度向左匀速运动，设运动时间为秒．

（1）运动开始前，两点的距离为多少个单位长度；线段的中点所表示的数为？

（2）点运动秒后所在位置的点表示的数为 ；点 运动秒后所在位置的点表示的数为 ． (用含的式子表示)

（3）它们按上述方式运动，两点经过多少秒会相距个单位长度?

（4）若按上述方式运动， 两点经过多少秒，线段的中点与原点重合?

Answer 1

【答案】（1）18，-1；（2）-10+3t，8-2t；（3）2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度；（4）经过2秒A、B两点的中点M会与原点重合

【解析】

（1）根据数轴的特点及中点的定义即可求解；

（2）根据点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度向左匀速运动即可写出.

（3）根据题意分情况讨论即可求解；

（4）根据题意用含t的式子表示中点M，即可求解.

（1）运动开始前,两点的距离为;线段的中点所表示数为

故答案为：18；；

（2）∵点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度向左匀速运动

∴点运动秒后所在位置的点表示的数为，点 运动秒后所在位置的点表示的数为，

故答案为：-10+3t；8-2t

设它们按上述方式运动,两点经过秒会相距个单位长度.根据题意得或

解得或.

答:两点经过秒或秒会相距个单位长度.

由题意得中点M为，

∴令

解得.

答:经过秒两点的中点会与原点重合.