Question

【题目】某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：

人数m	0<m≤100	100<m≤200	m>200
收费标准(元/人)	90	85	75

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元.

(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么？

(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?

Answer 1

【答案】（1）超过200人；（2）甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.

【解析】

（1）由已知分两种情况讨论，即a>200，和100<a≤200，得出结论；

（2）根据两种情况的费用，即x>200，和100<x≤200，分别设未知数列方程求解，讨论得到答案.

（1）设两校人数之和为a，

若a>200，则a=18000÷75=240，

若100<a≤200，则a=18000÷85=211＞200，不符合题意，

故两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，故超过200人；

（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，

则①100<x≤200时，

85x+90（240-x）=20800

解得x=160

240-x=80，

②当x＞200时，

75x+90（240-x）=20800

解得x=53（不符题意，舍去）

故甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.