Question

【题目】在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 ．

Answer 1

【答案】6.5，或1.5．

【解析】

试题分析：两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=3，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE=4，求出ME，即可得出AM的长．

解：分两种情况：①如图1所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=3，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，

∵四边形BCFE为菱形，

∴CF=EF=BE=BC=5，

∴DF===4，

∴AF=AD+DF=9，

∵M是EF的中点，

∴MF=EF=2.5，

∴AM=AF﹣DF=9﹣2.5=6.5；

②如图2所示：同①得：AE=4，

∵M是EF的中点，

∴ME=2.5，

∴AM=AE﹣ME=1.5；

综上所述：线段AM的长为：6.5，或1.5；

故答案为：6.5，或1.5．