Question

【题目】我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．

（发现与证明）ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连结B`D．

结论1：△AB`C与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B`D∥AC；

（1）请证明结论1和结论2；

（应用与探究）

（2）在ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连接B`D若以A、C、D、B`为顶点的四边形是正方形，求AC的长（要求画出图形）

Answer 1

【答案】【发现与证明】（1）见解析；【应用与探究】（2）AC的长为或2．

【解析】

结论1：先判断出，进而判断出 ，即可得出结论；

结论2、先判断出，进而判断出 ，再判断出，即可得出结论；

分两种情况：利用等腰直角三角形的性质即可得出结论．

解：结论1：四边形ABCD是平行四边形，

，，

，

由折叠知，≌，

∴∠ACB=∠ACB’,BC=B’C

∴∠EAC=∠ACB’

，

即是等腰三角形；

结论2：由折叠知，，，

∵AE=CE

【应用与探究】：分两种情况：如图1所示：

四边形是正方形，

，

，

，

；

如图2所示：；

综上所述：AC的长为或2．