Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是______（填代号）．

①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】∴∠EBC=∠DCB，

又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，

∴∠DBC=∠ECB，

∵∠BEC=180∠EBC∠ECB，∠CDB=180∠DCB∠DBC，

∴∠BEC=∠CDB.

在△EBC和△DCB中， ，

∴△EBC≌△DCB(AAS).

即①成立；

在△BAD和△BCD中，仅有，

不满足全等的条件，

即②不一定成立；

∵△EBC≌△DCB，

∴BD=CE.

在△BDA和△CEA中， ，

∴△BDA≌△CEA(SAS).

即③成立；

∵△BDA≌△CEA，

∴AD=AE，

∵AB=AC，

∴BE=CD.

在△BOE和△COD中， ，

∴△BOE≌△COD(AAS).

即④成立；

在△ACE和△BCE中，仅有，

不满足全等的条件，

即⑤不一定成立.

综上可知：一定成立的有①③④。

故答案为：①③④.