Question

【题目】如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC为F，
（1）求证：BE=CF；
（2）若AE=4，FC=3，求EF的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：连接BD．

∵D是AC中点，

∴∠ABD=∠CBD=45°，BD=AD=CD，BD⊥AC

∵∠EDB+∠FDB=90°，∠FDB+∠CDF=90°，

∴∠EDB=∠CDF，

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD（ASA），

∴BE=CF

（2）解：∵AB=BC，BE=CF=3，

∴AE=BF=4

在RT△BEF中，EF= =5

【解析】（1）连接BD，根据的等腰直角三角形的性质证明△BED≌△CFD就可以得出AE=BF，BE=CF；（2）由AE=BF，FC=BE就可以求得EF的长．