Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y= （k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（ ）
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，
∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠OAB=∠CBE，
∵点A的坐标为（﹣4，0），
∴OA=4，
∵AB=5，
∴OB= =3，
在△ABO和△BCE中，
，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA=BE=4，CE=OB=3，
∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，
∴点C的坐标为（3，1），
∵反比例函数y= （k≠0）的图象过点C，
∴k=xy=3×1=3，
∴反比例函数的表达式为y= ．
故选A．
【考点精析】利用正方形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．