Question

【题目】背景阅读：

意大利著名数学家裴波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.为了纪念这个著名的发现，人们将这组数命名为裴波那契数列.

实践操作：

（1）写出裴波那契数列的前10个数；

（2）裴波那契数列的前2017个数中，有多少个奇数？

（3）现以这组数的各个数作为正方形的边长构造如图1的正方形系列：再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形记为①、②、③、④、⑤……

（i）通过计算相对应长方形的周长填写表（不计拼出的长方形内部的线段）

序号	①	②	③	④	⑤	……
周长	6	10				……

（ii）若按此规律继续拼成长方形，求序号为⑩的长方形的面积和周长.

Answer 1

【答案】（1）1，1，2，3，5，8，13，21，34，55；（2）1345个；（3）i)16，26，42；i)面积：12816；周长：466

【解析】

（1）斐波那契数列的定义即可求解；

（2）分析婓波那契数列，可以发现每三项都是前两个为奇第三个为偶，结合2017是3的多少倍余几，即可得出结论；

（3）①根据图形特性，可以找出周长为最大的正方形的周长+小一号的正方形的两条边，代入数据即可得出结论；

②先得到序号为⑩的长方形长为144，宽为89，再根据长方形的面积和周长公式即可求解．

(1)写出斐波那契数列的前10个数是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55

（2）奇偶特点：奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶……，3个一周期.

奇数：（个）

（3）（i）通过计算相对应长方形的周长填写表（不计拼出的长方形内部的线段）

序号	①	②	③	④	⑤	……
周长	6	10	16	26	42	……

（ii）宽：89，长：144；