Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，则此正方形落在x轴正半轴的顶点坐标为 ．

Answer 1

【答案】（1.5，0）或（1，0）．

【解析】

试题分析：分两种情况：①如图1，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，得到OA=OB=3，∠BAO=45°，根据DE⊥OA，推出DE=AE，由于四边形COED是正方形，得到OE=DE，等量代换得到OE=AE，即可得到结论；②如图2，由（1）知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，由四边形CDEF是正方形，得到EF=CF，于是得到AF=×OF=2OF，求出OA=OF+2OF=3，即可得到结论．

解：分两种情况；

①如图1，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，

∴OA=OB=3，

∴∠BAO=45°，

∵DE⊥OA，

∴DE=AE，

∵四边形COED是正方形，

∴OE=DE，

∴OE=AE，

∴OE=OA=1.5，

∴E（1.5，0）；

②如图2，由①知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，

∴CF=OF，AF=EF，

∵四边形CDEF是正方形，

∴EF=CF，

∴AF=×OF=2OF，

∴OA=OF+2OF=3，

∴OF=1，

∴F（1，0）．

故答案为（1.5，0）或（1，0）．