Question

【题目】如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8 ，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图2中，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x，
∵DE=EC，AB=CD=8 ，
∴DE= CD=4 ，
在RT△DEM中，∵DM2+DE2=EM2 ，
∴（4 ）2+x2=（10﹣x）2 ，
解得x=2.6，
∴DM=2.6，AM=EM=7.4，
∵∠DEN+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，
∴∠DEM=∠ENF，∵∠D=∠EFN=90°，
∴△DME∽△FEN，
∴ ，
∴ = ，
∴EN= ，
∴AN=EN= ，
∴tan∠AMN= = ，
如图3中，∵ME⊥EN，HG⊥EN，
∴EM∥GH，
∴∠NME=∠NHK，
∵∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHK，
∴∠AMN=∠EHG，
∴tan∠EHG=tan∠AMN= ．
所以答案是 ．


【考点精析】解答此题的关键在于理解翻折变换（折叠问题）的相关知识，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等，以及对解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．