Question

【题目】如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 ．

Answer 1

【答案】12
【解析】解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D， 由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，
∴四边形APP′A′是平行四边形，
∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），
∴PO= =2 ，∠AOP=45°，
又∵AD⊥OP，
∴△ADO是等腰直角三角形，
∴PP′=2 ×2=4 ，
∴AD=DO=sin45°OA= ×3= ，
∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4 × =12．
故答案为：12．

根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．